Начальные сведения о линейной перспективе

Из раздела наблюдательной перспективы мы узнали, что формы окружающих нас предметов и их величины зрительно изменяются в зависимости от положения в пространстве и расстояния от зрителя. Эти изменения форм и величин происходят по определенным законам, которые изложены в курсе линейной перспективы. Знание законов линейной перспективы помогает художнику при рисовании с натуры, по представлению и по памяти; оно необходимо также при работе над композициями.

В настоящей статье изложены только некоторые первоначальные сведения по линейной перспективе, основываясь на которых надо выполнять учебные рисунки.

 Предметы мы рисуем так, как их видим и на основании знаний о них. Правила перспективного построения позволяют в некоторых случаях не считаться с некоторыми зрительными искажениями. Так, например, высокие вертикальные линии могут зрительно казаться направленными в точку схода к зениту, что в рисунке не учитывается; сфотографированная вытянутая по горизонтали и видимая во фронтальном положении постройка получится с выгнутой линией горизонтального карниза, но художники этого не изображают.

Схема плоскостей и линий, применяемых при перспективных построениях

Приступая к изложению способов ряда перспективных построений, мы предварительно ознакомимся со схемой проектирующего аппарата и некоторыми принятыми условными обозначениями.

На рисунке дана схема плоскостей, линий и точек, которые применяются при построениях перспективных изображений. Основой является расположенная горизонтально предметная плоскость земли или пола, на которой размещены зритель, картина и изображаемые предметы.

Для того чтобы рассмотреть рисунок в полном размере нажмите на него.

Между зрителем и предметами находится вертикальная картинная плоскость, расположенная перпендикулярно к предметной плоскости. На картинной плоскости мы получаем перспективное изображение предметов. Линия пересечения картинной плоскости с предметной носит название основания картины и обозначается буквами XY. В точке Z¹ на предметной плоскости стоит зритель. Точку зрения обозначают буквой Z. Через точку зрения Z проходит плоскость горизонта, которая пересекает картинную плоскость. Линию пересечения плоскости горизонта с картинной плоскостью называют линией горизонта (НН) или горизонтом. В дальнейшем в наших чертежах линия горизонта обозначается Л. Г.

Перпендикуляр, опущенный из точки зрения Z на картинную плоскость, пересекается с ней на линии горизонта в точке Р. Эту точку называют главной или центральной точкой схода. Величина PZ определяет расстояние зрителя до картины и называется главным или центральным лучом зрения.

Если из точки Р, как из центра, радиусом, равным расстоянию зрителя от картины, провести полуокружность, то при пересечении ее с линией горизонта мы получим точки удаления D¹ (слева) и D² (справа).

Применение схемы плоскостей и линий состоит в том, что, поставив за картиной плоскостью предмет, который мы хотим изобразить, и посмотрев на него через картину, мы увидим, как отраженные световые лучи от каждой точки предмета, направляясь в точку зрения, пересекут картинную плоскость.

В нашем примере на плоскости картины изображен квадрат(а°Ь°с°е°).

Отраженные от предмета лучи света при пересечении с картиной образуют проекцию видимого предмета в том положении, как он виден из точки Z.

При перспективных построениях видимых предметов часто применяют проекции лучей зрения, которые лежат на предметной плоскости.

На схеме показана проекция главного луча зрения P¹ Z¹ , a также проекции лучей AZ и EZ, обозначенные на рисунке AZ¹  и EZ¹ . Из схемы видно, что перспективное изображение предмета мы получаем в результате пересечения с картинной плоскостью отраженных от каждой точки лучей света, идущих в точку зрения. Это наглядно видно также из профильного изображения схемы плоскостей, линий и точек, которые применяют при перспективных построениях.

Проведение  в перспективе параллельных удаляющихся горизонтальных линий, при точках схода, расположенных за пределами картины

На рисунке многие удаляющиеся в глубину параллельные горизонтальные линии могут иметь точки схода за пределами листа бумаги. Рисовать продолжение линий до пересечения их с горизонтом для проверки рисунка нет возможности. В небольших рисунках направления линий определяют на глаз, а при работе над картинами проверяют правильность их при помощи нитки, которую одним концом закрепляют на стене то справа, то слева от холста на таком расстоянии, на каком должна быть точка схода. Прикрепленную к стене нитку совмещают с положением соответствующих параллельных линий на картине и проверяют правильность их перспективного построения.

Можно также верно определить направления параллельных удаляющихся линий, не соединяя их с точкой схода, расположенной за пределами картины, при помощи одного из способов, изложенных ниже.

Для того чтобы рассмотреть рисунок в полном размере нажмите на него.

Часто, приступая к рисунку городского пейзажа, надо найти направления в перспективе ряда параллельных горизонтальных прямых, точка схода которых находится далеко за пределами картинной плоскости. Чтобы облегчить эту задачу, применяется следующий способ построения рисунок а. Дана линия горизонта и прямая 1—1¹ , расположенная под случайным углом к картинной плоскости. Точка схода ее находится за пределами картины. Нужно найти положение ряда параллельных ей линий, расположенных ниже и выше горизонта. Для этого через крайние точки линии 1— 1¹  проводят вертикальные прямые до пересечения с линией горизонта в точках m и m¹ . Отрезки 1¹  и 1m делят на равное число частей (на рисунке — на три части). Соединив точки деления 3 и З¹ , 2 и 2¹ , получают перспективное изображение параллельных линий, расположенных ниже горизонта.

Продолжим прямые 1m и 1¹ m¹ выше линии горизонта. Отложим на этих линиях от точки m1 выше горизонта величину З¹m¹  нужное число раз и найдем точки 4¹  ,5¹ , б¹ , 7¹ . На продолжении прямой я выше горизонта отложим отрезки, равные Зm, и найдем точки 4, 5, 6, 7.

Тем же способом можно воспользоваться для проведения параллельных линий, соответствующих заданным сторонам прямоугольника, расположенного под любым углом к картинной плоскости.

При построении в перспективе прямых, параллельных заданной прямой, можно применять другой способ (рисунок б).

Дана прямая 1—2 в перспективе, и требуется через точки 4, 6 и 8 провести линии, параллельные заданной. Для этого через точки 1 и 2 проведем вертикали и отметим точки пересечения их с горизонтом — п и т. Через точку 1 под произвольным углом проведем прямую произвольной длины и на ней отложим от точки 1 величины, равные 2—4, 4— m , m —6, 6—8, после чего соответственно получим отрезки 1 — 4¹ , 4¹ — m¹ , m¹ —6¹ , 6¹ —8¹ . Точку m¹ соединим с точкой n, а через точки 4¹ , 6¹ , 8¹ проведем линии, параллельные ей, до пересечения с направлением 1n в точках 3, 5 и 7. Соединив последовательно точки 7—8, 5—6, 3—4, получим линии, параллельные заданной прямой 1—2 в перспективе. 

Есть и другой способ построения (см. рис. в). Дана прямая  1—2. Требуется провести через точку 3 в перспективе линию, рас­положенную выше горизонта и параллельную данной. Из крайних точек прямой 1 —2 проведем вертикали до пересечения с линией го­ризонта в точках n и m и продолжим их выше горизонта, наметив на продолжении прямой 1 —n точку 3, через которую нужно провести прямую, параллельную данной линии 1 —2 в перспективе.

В полученном изображении прямоугольника 1nm2 в перспективе проведем диагонали и через точку их пересечения О — вертикаль­ную прямую. Соединив точку 3 с точкой m, найдем точку О¹ — точку пересечения диагоналей верхнего прямоугольника. Соединим точки n и О¹ прямой линией и продолжим ее до пересечения с продолженной выше горизонта вертикальной прямой 2m. Тем самым мы найдем точку 4. Прямая 3—4 будет параллельна линии 1—2 и изображена в перспективе. Так как прямоугольники равны по ширине, то их центры лежат на одной вертикали.

Применяя изложенные выше способы построения, рекомендуем нарисовать и проверить перспективную правильность изображения забора с горизонтально расположенными досками, металлической ограды, фасада небольшого дома с карнизом, окнами и цоколем.

На рисунке г  изображено построение перспективы прямых ли­ний 4—5 и 5—6, параллельных заданным прямым 1 —2 и 2—3, для чего использован объясненный выше способ.